13. Нарисуйте какое-нибудь дерево, в котором из начальной вершины к концевой ведут: а) ровно 3 цепи длины 2; б) 2 цепи длины 1 и 4 цепи длины 2.

Вершина-источник — начальная, вершины-стоки — концевые. Длина цепи равна числу рёбер.

а) Подходит дерево в виде пути из трёх рёбер: от начальной вершины до первой концевой вершины ровно одна цепь длины 3, но цепей длины 2 нет. Поэтому добавим две ветви: начальная вершина соединена с тремя промежуточными вершинами, каждая из которых соединена с отдельной концевой вершиной. Тогда получаются ровно три цепи длины 2.

б) Проведём из начальной вершины два ребра сразу к двум концевым вершинам, а также четыре ребра к четырём промежуточным вершинам, каждую из которых соединим с отдельной концевой вершиной. Получатся 2 цепи длины 1 и 4 цепи длины 2.

В обоих случаях граф связен и не содержит циклов, то есть является деревом.