13. Найдите НОД и НОК чисел: а) 18 и 32; б) 120 и 180; в) 25, 35 и 40; г) 14, 21 и 70.

Question

Вопрос:

13. Найдите НОД и НОК чисел: а) 18 и 32; б) 120 и 180; в) 25, 35 и 40; г) 14, 21 и 70.

Accepted Answer

Разложим числа на простые множители. НОД — произведение общих простых множителей в наименьших степенях, НОК — произведение всех простых множителей в наибольших степенях.

а) \(18=2\cdot3^2\), \(32=2^5\). Поэтому \(\text{НОД}=2\), \(\text{НОК}=2^5\cdot3^2=288\).
б) \(120=2^3\cdot3\cdot5\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}=2^2\cdot3\cdot5=60\), \(\text{НОК}=2^3\cdot3^2\cdot5=360\).
в) \(25=5^2\), \(35=5\cdot7\), \(40=2^3\cdot5\). Общий множитель — 5, значит \(\text{НОД}=5\). \(\text{НОК}=2^3\cdot5^2\cdot7=1400\).
г) \(14=2\cdot7\), \(21=3\cdot7\), \(70=2\cdot5\cdot7\). Значит \(\text{НОД}=7\), \(\text{НОК}=2\cdot3\cdot5\cdot7=210\).

Ответ: а) НОД 2, НОК 288; б) НОД 60, НОК 360; в) НОД 5, НОК 1400; г) НОД 7, НОК 210.