13. Найдите область допустимых значений переменных в выражении: а) \(\frac{4x^2-1}{4}\); б) \(\frac{4}{4x^2-1}\); в) \(\frac{2xy}{x^2-y^2}\); г) \(\frac{x^2-y^2}{2xy}\).

1. а) Знаменатель равен 4 и никогда не обращается в ноль. Поэтому ограничений на значение \(x\) нет: \(x\in\mathbb{R}\).
2. б) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(4x^2-1\ne0\). Тогда \(x^2\ne\frac14\), поэтому \(x\ne\pm\frac12\). Область допустимых значений: \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac12,\frac12\right\}\).
3. в) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x^2-y^2\ne0\). Разложим на множители: \((x-y)(x+y)\ne0\). Следовательно, \(x\ne y\) и \(x\ne-y\). Область допустимых значений: \(x^2\ne y^2\).
4. г) Знаменатель не должен быть равен нулю: \(2xy\ne0\). Следовательно, \(x\ne0\) и \(y\ne0\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb{R}\); б) \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac12,\frac12\right\}\); в) \(x\ne y\), \(x\ne-y\); г) \(x\ne0\), \(y\ne0\).