Контрольные задания
Вопрос:

13. Найти углы треугольника MNP, если \(\angle\) M = 60^{\(\circ\)}, \(\angle\) K = 90^{\(\circ\)}, MK \(\perp\) NP, \(\angle\) KNP = 30^{\(\circ\)}.

Фото задания: 13. Найти углы треугольника MNP, если \(\angle\) M = 60^{\(\circ\)}, \(\angle\) K = 90^{\(\circ\)}, MK \(\perp\) NP,…Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. В треугольнике MNP: \( \angle KNP = 30^{\circ} \) (дано).
  2. \( \angle MKN = 90^{\circ} \) (дано).
  3. Сумма углов в треугольнике MNP равна \( 180^{\circ} \). \( \angle M + \angle N + \angle P = 180^{\circ} \).
  4. В треугольнике MKN: \( \angle NKM = 90^{\circ} \), \( \angle KNP = 30^{\circ} \). Тогда \( \angle KMN = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).
  5. \( \angle M = \angle KMN = 60^{\circ} \) (дано).
  6. \( \angle N = \angle KNP = 30^{\circ} \).
  7. \( \angle P = 180^{\circ} - \angle M - \angle N = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: \( \angle M = 60^{\circ}, \angle N = 30^{\circ}, \angle P = 90^{\circ} \).