13. Найти все углы в трапеции ABCD. BE ∥ CD; ∠BAE = 75°, ∠AEB = 55°.

Так как E лежит на AD, то ∠BAE = ∠BAD = 75°.

В треугольнике ABE найдём третий угол: ∠ABE = 180° − 75° − 55° = 50°.

Поскольку BC ∥ AD, углы A и B трапеции внутренние односторонние, поэтому ∠ABC = 180° − 75° = 105°. Тогда ∠EBC = 105° − 50° = 55°.

Из BE ∥ CD и BC как секущей следует, что ∠BCD = 180° − ∠EBC = 125°. Из BE ∥ CD и AD как секущей получаем ∠CDA = ∠AEB = 55°.

Ответ: ∠A = 75°, ∠B = 105°, ∠C = 125°, ∠D = 55°.