13. Объём конуса равен 6π, а радиус его основания равен 1. Найдите высоту конуса. Ответ:

Решение:

Формула для объёма конуса:

\[ V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \]

Где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

По условию задачи:

• \( V = 6\pi \)
• \( r = 1 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 6\pi = \frac{1}{3}\pi (1)^2 h \]

Упростим уравнение:

\[ 6\pi = \frac{1}{3}\pi h \]

Чтобы найти \( h \), умножим обе части уравнения на 3 и разделим на \(\pi\):

\[ h = \frac{6\pi \cdot 3}{\pi} \]

Сократим \(\pi\) и вычислим:

\[ h = 6 \cdot 3 = 18 \]

Ответ: 18