13. Объём конуса равен 9π, а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.

Решение:

Объём конуса вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота конуса.

Из условия задачи известно:

• Объём конуса \( V = 9\pi \)
• Радиус основания \( r = 3 \)

Подставим известные значения в формулу и найдём высоту \( h \):

\( 9\pi = \frac{1}{3} \pi (3)^2 h \)

\( 9\pi = \frac{1}{3} \pi \cdot 9 \cdot h \)

\( 9\pi = 3\pi h \)

Чтобы найти \( h \), разделим обе части уравнения на \( 3\pi \):

\[ h = \frac{9\pi}{3\pi} \]

\[ h = 3 \]

Ответ: 3.