13. (ОБЗ) Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах указаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Ширина кожуха \(BD=64\) см, а высота до концов арки \(AB=60\) см.

Центр окружности \(C\) находится в середине нижней стороны кожуха, поэтому расстояние от левой стороны до центра равно \(32\) см:

\(BC=\frac{64}{2}=32\) см.

Треугольник \(ABC\) прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\[R=AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{60^2+32^2}=\sqrt{3600+1024}=\sqrt{4624}=68\text{ см}.\]

Ответ: 68 см.