13. Охлаждение энергетической установки. Энергетическая установка мощностью 50 кВт охлаждается проточной водой, протекающей по спиральной трубке, диаметр которой 12 мм. При установившемся режиме вода в трубке нагревается на 18 °C. Определи скорость прокачки воды в охладительной системе, если известно, что на нагревание идёт 30 % энергии установки. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°C), плотность воды — 1000 кг/м³. При расчётах прими π = 3,14. Ответ округли до сантиметра в секунду.

На нагревание воды идёт мощность:

\(P_{\text{воды}}=0.30\cdot 50\,000=15\,000\) Вт.

По формуле тепловой мощности \(P_{\text{воды}}=\dot m c\Delta T\) находим массовый расход воды:

\(\dot m=\frac{15\,000}{4200\cdot18}\approx0.1984\) кг/с.

Объёмный расход: \(Q=\frac{\dot m}{\rho}=\frac{0.1984}{1000}\approx1.984\cdot10^{-4}\) м³/с.

Площадь сечения трубки диаметром \(d=0.012\) м:

\(S=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{3.14\cdot0.012^2}{4}=1.1304\cdot10^{-4}\) м².

Скорость воды \(v=\frac{Q}{S}\approx1.755\) м/с. Переводим в сантиметры в секунду: \(1.755\cdot100\approx175.5\) см/с.

Ответ: 176 см/с.