13 Окрашенный кубик с рёбрами в 4 см распилили на кубики с рёбрами 2 см. Сколько всего получилось неокрашенных граней?

Решение:

Большой кубик с ребром 4 см распилили на кубики с ребром 2 см. Это значит, что по каждой оси (длина, ширина, высота) получилось \( 4 \text{ см} / 2 \text{ см} = 2 \) кубика.

Общее количество маленьких кубиков равно \( 2 \times 2 \times 2 = 8 \) кубиков.

Каждый маленький кубик имеет 6 граней. Всего граней у 8 кубиков \( 8 \times 6 = 48 \) граней.

Рассмотрим, какие грани окрашены:

• Кубик, который был в центре большого кубика (если бы он был, но здесь всего 8 кубиков, и каждый находится на углу, ребре или грани), имеет 3 окрашенные грани (если он на углу), 2 окрашенные грани (если на ребре) или 1 окрашенную грань (если на грани, но не на ребре и не на углу).
• Так как большой кубик распилен на \( 2 \times 2 \times 2 \) маленьких кубика, то все 8 маленьких кубиков находятся на углах большого кубика.
• У каждого такого углового кубика 3 грани являются внешними (окрашенными) и 3 грани — внутренними (неокрашенными).
• Всего неокрашенных граней: \( 8 \text{ кубиков} \times 3 \text{ неокрашенные грани/кубик} = 24 \) грани.

Альтернативный способ:

Большой кубик имеет 6 окрашенных граней.

Площадь одной грани большого кубика: \( 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2 \). Всего окрашенной площади \( 6 \times 16 \text{ см}^2 = 96 \text{ см}^2 \).

Маленький кубик имеет ребро 2 см. Площадь одной грани маленького кубика: \( 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2 \).

Количество окрашенных граней маленьких кубиков равно общему количеству окрашенных граней большого кубика, деленному на площадь одной грани маленького кубика: \( 96 \text{ см}^2 / 4 \text{ см}^2 = 24 \) окрашенные грани.

Общее количество граней всех маленьких кубиков: \( 8 \text{ кубиков} \times 6 \text{ граней/кубик} = 48 \) граней.

Количество неокрашенных граней: \( 48 \text{ всего граней} - 24 \text{ окрашенные грани} = 24 \) неокрашенные грани.

Ответ: 24.