13. От деревянного бруска размером 45 см х 55 см х 80 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 40 см х 55 см. После этого остался брусок объёмом менее 6000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Краткая запись:

• Размеры бруска: 45 см х 55 см х 80 см
• Размеры дощечек: 4 см х 40 см х 55 см
• Остаточный объём бруска: < 6000 см³
• Найти: Количество отпиленных дощечек — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем объём исходного бруска (V_бруска).
   \[ V_{\text{бруска}} = 45 \text{ см} \times 55 \text{ см} \times 80 \text{ см} = 198000 \text{ см}^3 \]
2. Шаг 2: Вычисляем объём одной дощечки (V_{дощечки}).
   \[ V_{\text{дощечки}} = 4 \text{ см} \times 40 \text{ см} \times 55 \text{ см} = 8800 \text{ см}^3 \]
3. Шаг 3: Находим максимальный объём, который могли отпилить.
   \[ V_{\text{отпилено}} = V_{\text{бруска}} - V_{\text{остаток}} \]Так как остаток < 6000 см³, то максимальный отпиленный объём будет, когда остаток близок к 0, но объём каждой дощечки 8800 см³, что больше 6000 см³. Это значит, что отпилили не одну дощечку, а несколько, и общий объём отпиленного должен быть таким, чтобы остался объём менее 6000 см³.
   Проверим: если отпилить 1 дощечку, останется 198000 - 8800 = 189200 см³, что больше 6000 см³.
4. Шаг 4: Определим, сколько дощечек можно отпилить. Общий объём бруска 198000 см³. Объём одной дощечки 8800 см³.
   Если отпилить N дощечек, то объём отпиленного будет N * 8800 см³.
   Оставшийся объём: 198000 - N * 8800 < 6000
   \[ 198000 - 6000 < N \times 8800 \]
   \[ 192000 < N \times 8800 \]
   \[ N > \frac{192000}{8800} \]
   \[ N > 21.81... \]
5. Шаг 5: Так как количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное количество дощечек, которое нужно отпилить, чтобы остался объём менее 6000 см³, равно 22.

Ответ: 22