13. Отметьте 9 точек и проведите через них: а) 8 прямых так, чтобы на каждой проведённой прямой лежали 3 отмеченные точки; б) 9 прямых при том же условии.

а) Расположите точки в виде квадрата \(3\times3\). Проведите 3 горизонтальные прямые, 3 вертикальные прямые и 2 диагонали. На каждой прямой будет по 3 точки, всего получится 8 прямых.

б) Для 9 прямых используйте классическую конфигурацию Паппа: 9 точек и 9 прямых, причём каждая прямая проходит через 3 точки, а через каждую точку проходят 3 прямые. Её можно получить, построив конфигурацию Паппа по двум тройкам коллинеарных точек и теореме Паппа.

Ответ: а) 3 горизонтальные, 3 вертикальные и 2 диагональные прямые; б) конфигурация Паппа из 9 точек и 9 прямых.