Ответ:

Оба сочетания грамматически возможны, но различаются по смыслу. «Благодаря тому, что» обычно указывает на причину с положительным результатом, а болезнь — отрицательный результат, поэтому здесь нужно «из-за того, что».

Ответ: из-за того.