13. Постройте график функции и укажите промежутки возрастания и убывания функции: а) y = 3x² при x ≥ 0; y = −2x² при x < 0; б) y = −½x² при x ≥ 0; y = x² при x < 0; в) y = −4x² при x ≥ 0; y = −x² при x < 0.

На каждом графике ветви построены по указанным формулам; в точке \(x=0\) значение задаётся ветвью с условием \(x\ge0\), поэтому точка \((0;0)\) входит в график.

а) Для \(x<0\) график — левая часть параболы \(y=-2x^2\), для \(x\ge0\) — правая часть параболы \(y=3x^2\).

Обе части возрастают, включая переход через начало координат. Возрастание: \((-;+)\); промежутков убывания нет.

б) Для \(x<0\) график — левая часть \(y=x^2\), для \(x\ge0\) — правая часть \(y=-\frac12x^2\).

Обе части убывают, в том числе при переходе через начало координат. Убывание: \((-;+)\); промежутков возрастания нет.

в) Для \(x<0\) график — левая часть \(y=-x^2\), для \(x\ge0\) — правая часть \(y=-4x^2\).

На левой части функция возрастает, на правой убывает. Возрастание: \((-;0]\); убывание: \([0;+)\).

Ответ: а) возрастает на всей числовой прямой; б) убывает на всей числовой прямой; в) возрастает на \((-;0]\), убывает на \([0;+)\).