13. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-6x+10,&x\ge1,\\x+2,&x<1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.

Для части \(x\ge1\) преобразуем выражение: \(x^2-6x+10=(x-3)^2+1\). Это ветвь параболы с вершиной \((3;1)\), причём точка при \(x=1\) включена и имеет значение \(5\). Её горизонтальные сечения дают одну точку при \(m=1\), две при \(1<m\le5\) и одну при \(m>5\).

Для части \(x<1\) прямая \(y=x+2\) принимает значения \(m<3\) и пересекает горизонталь в одной точке при таких \(m\). Складывая количества пересечений, получаем ровно две точки при \(m=1\) или \(3\le m\text{≤}5\).

Ответ: \(m=1\) или \(3\le m\ne5\)????