13. Постройте график кусочно-заданной функции y = { x+4, если-5≤x≤-2; -x, если-2<x≤2; -2, если2 <x<5.

Решение:

Данная функция является кусочно-заданной. Для построения графика необходимо рассмотреть каждую часть функции отдельно на заданном интервале.

1. Функция \( y = x + 4 \) при \( -5 ≤ x ≤ -2 \):

Это линейная функция. Найдём значения \( y \) на концах интервала:

• При \( x = -5 \): \( y = -5 + 4 = -1 \). Точка: (-5, -1).
• При \( x = -2 \): \( y = -2 + 4 = 2 \). Точка: (-2, 2).

На графике это будет отрезок, соединяющий точки (-5, -1) и (-2, 2).

2. Функция \( y = -x \) при \( -2 < x ≤ 2 \):

Это также линейная функция, проходящая через начало координат. Найдём значения \( y \) на границах интервала:

• При \( x \) стремящемся к -2 (слева): \( y \) стремящемся к \( -(-2) = 2 \). Точка: (-2, 2). (не включается, но значение совпадает с предыдущей частью).
• При \( x = 2 \): \( y = -2 \). Точка: (2, -2).

На графике это будет отрезок, соединяющий точки (-2, 2) и (2, -2).

3. Функция \( y = -2 \) при \( 2 < x < 5 \):

Это константа, график — горизонтальная прямая. Найдём значения \( y \) на границах интервала:

• При \( x \) стремящемся к 2 (справа): \( y = -2 \). Точка: (2, -2). (не включается, но значение совпадает с предыдущей частью).
• При \( x \) стремящемся к 5 (слева): \( y = -2 \). Точка: (5, -2).

На графике это будет отрезок, соединяющий точки (2, -2) и (5, -2).

Ответ: График функции состоит из трех отрезков, соответствующих заданным условиям.