13. Постройте график кусочно-заданной функции y = { x+4, если-5≤x≤-2; -x, если-2<x<2; -2, если2<x<5.

Решение:

Для построения графика кусочно-заданной функции необходимо рассмотреть каждую часть функции отдельно на заданном интервале.

1. Первая часть: \( y = x + 4 \) при \( -5 ≤ x ≤ -2 \).
   - При \( x = -5 \): \( y = -5 + 4 = -1 \). Точка: \( (-5, -1) \).
   - При \( x = -2 \): \( y = -2 + 4 = 2 \). Точка: \( (-2, 2) \).
   На этом интервале график — отрезок прямой, соединяющий точки \( (-5, -1) \) и \( (-2, 2) \).
2. Вторая часть: \( y = -x \) при \( -2 < x < 2 \).
   - При \( x \) стремящемся к \( -2 \) справа: \( y \) стремится к \( -(-2) = 2 \).
   - При \( x = 0 \): \( y = 0 \). Точка: \( (0, 0) \) (начало координат).
   - При \( x \) стремящемся к \( 2 \) слева: \( y \) стремится к \( -2 \).
   На этом интервале график — отрезок прямой, проходящий через \( (0, 0) \) и имеющий концы в точках, приближающихся к \( (-2, 2) \) и \( (2, -2) \).
3. Третья часть: \( y = -2 \) при \( 2 < x < 5 \).
   На этом интервале функция постоянна и равна \( -2 \). График — горизонтальный отрезок прямой на уровне \( y = -2 \), начинающийся после \( x = 2 \) и заканчивающийся перед \( x = 5 \).
   - При \( x \) стремящемся к \( 2 \) справа: \( y = -2 \).
   - При \( x = 5 \): \( y = -2 \). Точка: \( (5, -2) \).

Ответ: График состоит из трех отрезков: отрезок от \( (-5, -1) \) до \( (-2, 2) \); отрезок от \( (-2, 2) \) до \( (2, -2) \) (не включая конечные точки, но проходящий через \( (0,0) \)); отрезок от \( (2, -2) \) до \( (5, -2) \) (не включая конечные точки).