13. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

Решение:

Для построения окружности нужно знать 1) положение ее центра и 2) ее радиус.

1. Построение центра:

• Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника.
• Проведите две биссектрисы (например, углов A и B). Точка их пересечения и будет центром вписанной окружности (обозначим ее O).

2. Построение радиуса:

• Радиус вписанной окружности равен расстоянию от центра O до любой из сторон треугольника.
• Проведите перпендикуляр из точки O к одной из сторон (например, к стороне AB). Длина этого перпендикуляра и будет радиусом (обозначим точку пересечения H).

3. Построение окружности:

• С центром в точке O и радиусом OH проведите окружность. Эта окружность будет касаться всех трех сторон треугольника.

Ответ: Окружность построена.