13. Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагоналями.

а) По двум смежным сторонам.

1. Построить отрезок AB, равный первой стороне.
2. В точке A восстановить перпендикуляр к AB и отложить на нём отрезок AD, равный второй стороне.
3. Через B провести прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Их пересечение обозначить C.
4. Получен прямоугольник ABCD.

б) По стороне и диагонали.

1. Построить отрезок AB, равный заданной стороне.
2. Построить окружность с центром A и радиусом, равным заданной диагонали.
3. В точке A восстановить перпендикуляр к AB. Его пересечение с окружностью обозначить D.
4. Через B провести прямую, параллельную AD, а через D — прямую, параллельную AB. Пересечение — точка C.
5. Получен прямоугольник ABCD.

в) По диагонали и углу между диагоналями.

1. Построить заданный угол, например с вершиной O.
2. На одной его стороне отложить OA=OC=d/2, а на другой — OB=OD=d/2, где d — заданная диагональ.
3. Соединить точки A,B,C,D по порядку.
4. Так как диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, полученная фигура — прямоугольник.