13. При каких значениях переменной верно равенство:

Решение:

1. \( \sqrt{a^4} = a^2 \). Это равенство верно для любого действительного числа \( a \), так как \( a^4 = (a^2)^2 \) и \( a^2 \ge 0 \).
2. \( \sqrt{a^6} = a^3 \). Это равенство верно только для \( a \ge 0 \), так как \( \sqrt{a^6} = |a^3| \). Если \( a < 0 \), то \( |a^3| = -a^3 \).
3. \( \sqrt{a^{10}} = -a^5 \). Это равенство верно только для \( a \le 0 \), так как \( \sqrt{a^{10}} = |a^5| \). Если \( a < 0 \), то \( |a^5| = -a^5 \).
4. \( \sqrt{a^{16}} = a^8 \). Это равенство верно для любого действительного числа \( a \), так как \( a^{16} = (a^8)^2 \) и \( a^8 \ge 0 \).

Ответ: 1) Для любого действительного \( a \); 2) Для \( a \ge 0 \); 3) Для \( a \le 0 \); 4) Для любого действительного \( a \).