13. При переводе ключа K из положения 1 в положение 2 частота собственных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре увеличилась в 4 раза. Во сколько раз индуктивность Lₓ катушки в колебательном контуре меньше L?

Для идеального колебательного контура \(f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\). При переводе ключа изменяется индуктивность, а ёмкость конденсатора остаётся той же.

В положении 1 в контур включена катушка \(L\), в положении 2 — катушка \(L_x\). Поэтому

\(\frac{f_2}{f_1}=\sqrt{\frac{L}{L_x}}=4.\)

Возведём обе части в квадрат: \(\frac{L}{L_x}=16\).

Ответ: индуктивность \(L_x\) меньше \(L\) в 16 раз.