Да, проводник АВ придет в движение.
Объяснение: При замыкании ключа по проводнику АВ потечет электрический ток. Проводник с током, помещенный в магнитное поле, испытывает действие силы Ампера. Эта сила и вызывает движение проводника.
Ответ: Да, потому что в проводнике АВ возникнет электрический ток, на который будет действовать поле магнита.