13. Радиус основания цилиндра равен 26 см, а его образующая равна 11 см. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 10 см. Найди площадь этого сечения в квадратных сантиметрах.

Чтобы найти площадь сечения, нам нужно понять, какую форму оно имеет и какие у него размеры.

1. Анализ сечения:

• Сечение параллельно оси цилиндра. Это означает, что сечение будет прямоугольником.
• Одна сторона этого прямоугольника равна образующей цилиндра.
• Другая сторона прямоугольника — это хорда основания цилиндра, которая находится на расстоянии 10 см от центра основания.

2. Находим длину хорды:

• В основании цилиндра лежит окружность. Радиус этой окружности (r) равен 26 см.
• Хорда находится на расстоянии (d) 10 см от центра.
• Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти половину длины хорды. Представьте себе прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это радиус (26 см), один катет — расстояние от центра до хорды (10 см), а другой катет — половина длины хорды.
• Пусть половина хорды равна 'x'. Тогда:

\[ x^2 + 10^2 = 26^2 \]

\[ x^2 + 100 = 676 \]

\[ x^2 = 676 - 100 \]

\[ x^2 = 576 \]

\[ x = \sqrt{576} \]

\[ x = 24 \]

• Половина хорды равна 24 см. Значит, полная длина хорды (вторая сторона прямоугольника) равна 2 * 24 = 48 см.

3. Находим площадь сечения:

• Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
• Одна сторона = образующая = 11 см.
• Другая сторона = хорда = 48 см.
• Площадь = 11 см * 48 см.

\[ 11 \times 48 = 528 \]

Ответ: 528 см²