№13. Расположите числа в порядке возрастания.

Решение:

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю или переведем в десятичные дроби.

А)

Дроби: \( \frac{7}{13}, \frac{7}{15}, \frac{5}{15}, \frac{3}{15}, \frac{1}{15}, \frac{2}{15}, \frac{7}{15} \).

Сначала выделим дроби с одинаковым знаменателем \( 15 \) и расположим их: \( \frac{1}{15}, \frac{2}{15}, \frac{3}{15}, \frac{5}{15}, \frac{7}{15}, \frac{7}{15} \).

Теперь сравним \( \frac{7}{13} \) с остальными. \( \frac{7}{13} = \frac{7 \times 15}{13 \times 15} = \frac{105}{195} \) и \( \frac{7}{15} = \frac{7 \times 13}{15 \times 13} = \frac{91}{195} \).

Или проще: \( \frac{7}{13} \) немного больше \( \frac{7}{15} \), так как \( 13 < 15 \). Значит, \( \frac{7}{13} \) больше, чем \( \frac{7}{15} \) (и всех остальных дробей с меньшим числителем и знаменателем 15).

Порядок возрастания: \( \frac{1}{15}, \frac{2}{15}, \frac{3}{15}, \frac{5}{15}, \frac{7}{15}, \frac{7}{15}, \frac{7}{13} \).

Б)

Дроби: \( \frac{19}{8}, 1, \frac{7}{8}, \frac{19}{11}, \frac{5}{8}, \frac{3}{8}, \frac{1}{8} \).

Переведем все в смешанные или неправильные дроби, или приведем к общему знаменателю.

\( \frac{19}{8} = 2 \frac{3}{8} \)

\( 1 = \frac{8}{8} \)

\( \frac{19}{11} = 1 \frac{8}{11} \)

Сравним дроби со знаменателем \( 8 \): \( \frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8} \).

Целые числа: \( 1 \) и \( 1 \).

Неправильные дроби: \( 2 \frac{3}{8} \) и \( 1 \frac{8}{11} \).

Порядок возрастания: \( \frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}, 1, \frac{19}{11}, \frac{19}{8} \).

Ответ: А) \( \frac{1}{15}, \frac{2}{15}, \frac{3}{15}, \frac{5}{15}, \frac{7}{15}, \frac{7}{15}, \frac{7}{13} \). Б) \( \frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}, 1, \frac{19}{11}, \frac{19}{8} \).