13) Разложить многочлен х² + 4х - 5 на множители.

Решение:

Чтобы разложить многочлен $$x^2 + 4x - 5$$ на множители, мы можем найти его корни. Используем квадратное уравнение $$x^2 + 4x - 5 = 0$$.

Дискриминант $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a=1, b=4, c=-5$$.

\[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-5) = 16 + 20 = 36 \]

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \times 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Многочлен можно разложить на множители по формуле $$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$.

В нашем случае $$a=1$$, $$x_1=1$$, $$x_2=-5$$.

\[ x^2 + 4x - 5 = 1 \cdot (x - 1)(x - (-5)) = (x - 1)(x + 5) \]

Проверка:

\[ (x - 1)(x + 5) = x \times x + x \times 5 - 1 \times x - 1 \times 5 = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5 \]

Ответ: (x - 1)(x + 5)