13. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке 95?

Решение:

На рисунке 95 изображена числовая прямая, на которой выделены промежутки \( x < -6 \) и \( x > 0 \). Это решение совокупности двух неравенств.

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) \( x^2 + 6x > 0 \)
• Решим неравенство: \( x(x+6) > 0 \). Корни: \( x=0 \) и \( x=-6 \). Парабола ветвями вверх. Решение: \( x < -6 \) или \( x > 0 \).
• 2) \( x^2 + 6x < 0 \)
• Решим неравенство: \( x(x+6) < 0 \). Корни: \( x=0 \) и \( x=-6 \). Парабола ветвями вверх. Решение: \( -6 < x < 0 \).
• 3) \( x^2 - 6x > 0 \)
• Решим неравенство: \( x(x-6) > 0 \). Корни: \( x=0 \) и \( x=6 \). Парабола ветвями вверх. Решение: \( x < 0 \) или \( x > 6 \).
• 4) \( x^2 - 6x < 0 \)
• Решим неравенство: \( x(x-6) < 0 \). Корни: \( x=0 \) и \( x=6 \). Парабола ветвями вверх. Решение: \( 0 < x < 6 \).

Решение, изображенное на рисунке 95, соответствует первому варианту.

Ответ: 1) x² + 6x > 0.