13. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке 95? -6 0 x 1) x² + 6x > 0 2) x² + 6x < 0 3) x² - 6x > 0 4) x² - 6x < 0

Решение:

На рисунке 95 изображена числовая прямая. Решение неравенства представлено в виде промежутка, который начинается от числа \( -6 \) (не включая его) и уходит вправо до числа \( 0 \) (не включая его). Это означает, что \( x \) больше \( -6 \) и меньше \( 0 \), то есть \( -6 < x < 0 \).

Теперь проанализируем предложенные варианты:

• 1) \( x^2 + 6x > 0 \) \( x(x + 6) > 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( x = -6 \). Решение: \( x < -6 \) или \( x > 0 \). Не соответствует рисунку.
• 2) \( x^2 + 6x < 0 \) \( x(x + 6) < 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( x = -6 \). Решение: \( -6 < x < 0 \). Соответствует рисунку.
• 3) \( x^2 - 6x > 0 \) \( x(x - 6) > 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( x = 6 \). Решение: \( x < 0 \) или \( x > 6 \). Не соответствует рисунку.
• 4) \( x^2 - 6x < 0 \) \( x(x - 6) < 0 \). Корни: \( x = 0 \) и \( x = 6 \). Решение: \( 0 < x < 6 \). Не соответствует рисунку.

Ответ: 2) x² + 6x < 0