№ 13. Решение систем неравенств. Вариант 1. Решите системы неравенств и множество решений изобразите на координатной прямой: 1) {2 − 3x < 4x − 12; 7 + 3x > 2x + 10}; 2) {1 − x/2 > x − 1/3; 1 − (2x − 3) < x − (5x − 4)}; 3) {−5x < 10; (x − 3)(x + 3) < (x − 4)²}. Вариант 2. Решите системы неравенств и множество решений изобразите на координатной прямой: 1) {3x + 12 > 4x − 1; 7 − 2x < 10 − 3x}; 2) {1/3 − x/2 < x − 1; x − (3 − 2x) < 1 − (4 − 5x)}; 3) {−6x < 12; (x − 3)² > (x + 4)(x − 4)}.

Вариант 1

1. Решаем каждое неравенство: \(2-3x<4x-12\Rightarrow x>2\); \(7+3x>2x+10\Rightarrow x>3\). Пересечение решений: \(x>3\).

2. \(1-\frac{x}{2}>x-\frac13\Rightarrow x<\frac89\). Далее: \(1-(2x-3)<x-(5x-4)\Rightarrow 4-2x<4-4x\Rightarrow x<0\). Пересечение: \(x<0\).

3. \(-5x<10\Rightarrow x>-2\). Также \((x-3)(x+3)<(x-4)^2\Rightarrow x^2-9<x^2-8x+16\Rightarrow x<\frac{25}{8}\). Пересечение: \(-2<x<\frac{25}{8}\).

Вариант 2

1. \(3x+12>4x-1\Rightarrow x<13\); \(7-2x<10-3x\Rightarrow x<3\). Пересечение: \(x<3\).

2. \(\frac13-\frac{x}{2}<x-1\Rightarrow x>\frac89\). Далее: \(x-(3-2x)<1-(4-5x)\Rightarrow 3x-3<5x-3\Rightarrow x>0\). Пересечение: \(x>\frac89\).

3. \(-6x<12\Rightarrow x>-2\). Также \((x-3)^2>(x+4)(x-4)\Rightarrow x^2-6x+9>x^2-16\Rightarrow x<\frac{25}{6}\). Пересечение: \(-2<x<\frac{25}{6}\).