13) Решение уравнения: (x+5)^2 = |2x+7|^2

Решение:

• Возведём обе части уравнения в квадрат:
• \[ (x+5)^2 = (2x+7)^2 \]
• Раскроем скобки:
• \[ x^2 + 10x + 25 = 4x^2 + 28x + 49 \]
• Перенесём все члены уравнения в одну сторону:
• \[ 4x^2 + 28x + 49 - (x^2 + 10x + 25) = 0 \]
• \[ 3x^2 + 18x + 24 = 0 \]
• Разделим обе части на 3:
• \[ x^2 + 6x + 8 = 0 \]
• Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 1 \times 8 = 36 - 32 = 4 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \]
• Найдём корни уравнения:
• \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 2}{2 \times 1} = \frac{-8}{2} = -4 \]
• \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 2}{2 \times 1} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: -4; -2