13. Реши задачи a) Два игральных кубика совместили гранями с одинаковым числом очков. Сумма очков на поверхности получившейся фигуры стала 34. Какие грани совместили? б) У магистра Йоды обучается 29 падаванов. Из них 15 уже умеют отбивать лазерные лучи световым мечом, а 21 — передвигать предметы с помощью Силы. Сколько падаванов умеют делать и то, и другое, если известно, что среди учеников Йоды только Энакин Скайуокер ещё не научился ни тому, ни другому? в) Для нумерации страниц словаря потребовалось 492 цифры. Сколько страниц в словаре? г) Два десятка лимонов стоят столько же рублей, сколько лимонов дают за 500 рублей. Сколько стоит десяток лимонов?

Решение:

а) У игрального кубика 6 граней. Максимальное число очков на одной грани — 6. Когда два кубика совмещают гранями, то общая сумма очков становится 34. Это означает, что сумма очков на тех гранях, которые не видны (не совмещены), равна 34. Если бы мы видели все грани, сумма очков на одном кубике была бы 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Сумма очков на двух кубиках без совмещения граней была бы 21 + 21 = 42. Когда две грани совмещены, мы теряем сумму очков этих двух граней. Таким образом, 42 - (сумма очков совмещённых граней) = 34. Значит, сумма очков совмещённых граней равна 42 - 34 = 8. Числа, которые в сумме дают 8, это 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4. Поскольку кубики идентичны, грани с одинаковым числом очков могут быть совмещены. Если грани с одинаковым числом очков совмещены, то 2+2=4, 3+3=6, 4+4=8, 5+5=10, 6+6=12. Единственный вариант, который даёт в сумме 8 — это 4+4. Следовательно, совместили грани с числом 4.

б) Пусть A — множество падаванов, умеющих отбивать лучи мечом, а B — множество падаванов, умеющих передвигать предметы Силой. Нам дано: |A ∪ B| = 29 (всего падаванов), |A| = 15 (умеют отбивать лучи), |B| = 21 (умеют передвигать предметы). По условию, Энакин Скайуокер не научился ни тому, ни другому, то есть он не входит ни в A, ни в B. Значит, количество падаванов, которые умеют хотя бы что-то одно, равно 29 - 1 = 28. Используем формулу включения-исключения: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|. Теперь для 28 падаванов: 28 = 15 + 21 - |A ∩ B|. 28 = 36 - |A ∩ B|. |A ∩ B| = 36 - 28 = 8. Значит, 8 падаванов умеют делать и то, и другое.

в) Для нумерации страниц словаря потребовалось 492 цифры.
Однозначные страницы (1-9): 9 страниц * 1 цифра/страницу = 9 цифр.
Двузначные страницы (10-99): 90 страниц * 2 цифры/страницу = 180 цифр.
Оставшиеся цифры: 492 - 9 - 180 = 303 цифры.
Эти цифры используются для трехзначных страниц. Каждая трехзначная страница использует 3 цифры. Количество трехзначных страниц: 303 цифры / 3 цифры/страницу = 101 страница.
Общее количество страниц в словаре: 9 (однозначных) + 90 (двузначных) + 101 (трехзначных) = 200 страниц.

г) Пусть цена одного лимона — X рублей.
Два десятка лимонов — это 20 лимонов. Их стоимость: 20 * X рублей.
За 500 рублей дают некоторое количество лимонов, обозначим его как N.
По условию, стоимость двух десятков лимонов (20 * X) равна стоимости N лимонов, которые дают за 500 рублей. Это означает, что цена одного лимона равна 500 / N.
Таким образом, 20 * X = 500.
Отсюда, X = 500 / 20 = 25 рублей.
Теперь нам нужно найти стоимость десятка лимонов. Десяток лимонов — это 10 лимонов.
Стоимость десятка лимонов = 10 * X = 10 * 25 = 250 рублей.

Ответ: а) Совместили грани с числом 4. б) 8 падаванов. в) 200 страниц. г) 250 рублей.