13. Решить систему уравнений { 3x - y = 2, x^2 - 4x + 8 = y.

Решение:

Подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое:

\( 3x - (x^2 - 4x + 8) = 2 \)

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\( 3x - x^2 + 4x - 8 = 2 \)

\( -x^2 + 7x - 8 = 2 \)

\( -x^2 + 7x - 10 = 0 \)

Умножим обе части уравнения на -1:

\( x^2 - 7x + 10 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 3}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь найдём соответствующие значения \( y \), подставив \( x \) во второе уравнение \( y = x^2 - 4x + 8 \):

При \( x_1 = 5 \):
\( y_1 = 5^2 - 4 \cdot 5 + 8 = 25 - 20 + 8 = 13 \)

При \( x_2 = 2 \):
\( y_2 = 2^2 - 4 \cdot 2 + 8 = 4 - 8 + 8 = 4 \)

Таким образом, система имеет два решения.

Ответ: (5; 13), (2; 4).