13. Решите систему уравнений: { 2(3x-y) - 5 = 2x-3y, 5-(x-2y) = 4y +16.

Задание 13. Решение системы уравнений

Данная система уравнений:

• \( 2(3x-y) - 5 = 2x-3y \)
• \( 5-(x-2y) = 4y +16 \)

Шаг 1: Упростим первое уравнение.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \]

Перенесем члены с \( x \) и \( y \) в левую часть, а константу — в правую:

\[ 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \]

\[ 4x + y = 5 \]

Выразим \( y \) через \( x \):

\[ y = 5 - 4x \]

Шаг 2: Упростим второе уравнение.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[ 5 - x + 2y = 4y + 16 \]

Перенесем члены с \( x \) и \( y \) в левую часть, а константу — в правую:

\[ -x + 2y - 4y = 16 - 5 \]

\[ -x - 2y = 11 \]

Умножим обе части на -1 для удобства:

\[ x + 2y = -11 \]

Шаг 3: Подставим упрощенное первое уравнение во второе.

Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения \( y = 5 - 4x \) во второе уравнение \( x + 2y = -11 \):

\[ x + 2(5 - 4x) = -11 \]

Раскроем скобки:

\[ x + 10 - 8x = -11 \]

Приведем подобные члены:

\[ -7x + 10 = -11 \]

Перенесем константу в правую часть:

\[ -7x = -11 - 10 \]

\[ -7x = -21 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{-21}{-7} = 3 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \).

Подставим найденное значение \( x = 3 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 5 - 4x = 5 - 4(3) = 5 - 12 = -7 \]

Шаг 5: Проверка решения.

Подставим \( x = 3 \) и \( y = -7 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение:

\[ 2(3(3) - (-7)) - 5 = 2(9 + 7) - 5 = 2(16) - 5 = 32 - 5 = 27 \]

\[ 2(3) - 3(-7) = 6 + 21 = 27 \]

Второе уравнение:

\[ 5 - (3 - 2(-7)) = 5 - (3 + 14) = 5 - 17 = -12 \]

\[ 4(-7) + 16 = -28 + 16 = -12 \]

Оба уравнения верны.

Ответ: \( x = 3 \), \( y = -7 \).