13 Решите уравнение (2x-9)² = (4x-3)².

Решение:

Данное уравнение является уравнением вида a² = b². Его можно решить двумя способами:

1. Перенос в одну сторону:
   1. Перенесём правую часть уравнения в левую: (2x - 9)² - (4x - 3)² = 0
   2. Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):
   • ((2x - 9) - (4x - 3))((2x - 9) + (4x - 3)) = 0
   • (2x - 9 - 4x + 3)(2x - 9 + 4x + 3) = 0
   • (-2x - 6)(6x - 6) = 0
   3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   • -2x - 6 = 0 => -2x = 6 => x = -3
   • 6x - 6 = 0 => 6x = 6 => x = 1
2. Извлечение квадратного корня:
   1. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:
   • √( (2x - 9)² ) = √( (4x - 3)² )
   • |2x - 9| = |4x - 3|
   2. Это равенство возможно в двух случаях:
   • Случай 1: 2x - 9 = 4x - 3
   • -9 + 3 = 4x - 2x
   • -6 = 2x
   • x = -3
   3. Случай 2: 2x - 9 = -(4x - 3)
   • 2x - 9 = -4x + 3
   • 2x + 4x = 3 + 9
   • 6x = 12
   • x = 2

Ответ: x = -3, x = 1