13. Решите уравнение (3x – 1)² = 6x²-6x+10.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем квадрат двучлена слева. По формуле (a - b)² = a² - 2ab + b²: \( (3x - 1)^{2} = (3x)^{2} - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^{2} = 9x^{2} - 6x + 1 \)
2. Шаг 2: Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^{2} + bx + c = 0 \). \( 9x^{2} - 6x + 1 = 6x^{2} - 6x + 10 \) \( 9x^{2} - 6x^{2} - 6x + 6x + 1 - 10 = 0 \) \( 3x^{2} - 9 = 0 \)
3. Шаг 3: Решаем полученное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель 3 за скобки: \( 3(x^{2} - 3) = 0 \) Отсюда следует, что \( x^{2} - 3 = 0 \). \( x^{2} = 3 \)
4. Шаг 4: Находим значения x, извлекая квадратный корень: \( x = \pm \sqrt{3} \)

Ответ: $$x = \pm \sqrt{3}$$