13. Решите уравнение (3x-1)² = 6x²-6x+10.

Задание 13. Решение уравнения

Раскроем скобки в левой части уравнения:

\[ (3x-1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1 \]

Теперь приравняем правую и левую части:

\[ 9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10 \]

Перенесём все члены в левую часть:

\[ 9x^2 - 6x + 1 - 6x^2 + 6x - 10 = 0 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ (9x^2 - 6x^2) + (-6x + 6x) + (1 - 10) = 0 \] \[ 3x^2 - 9 = 0 \]

Разделим обе части на 3:

\[ x^2 - 3 = 0 \]

Добавим 3 к обеим частям:

\[ x^2 = 3 \]

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\[ x = \pm \sqrt{3} \]

Ответ: $$x = \pm \sqrt{3}$$.