13 Решите уравнение 4x² - 12x - 9 = (x + 5)².

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения: \( (x + 5)^2 = x^2 + 2 · x · 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25 \).
• Шаг 2: Перепишем уравнение: \( 4x^2 - 12x - 9 = x^2 + 10x + 25 \).
• Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
  \( 4x^2 - x^2 - 12x - 10x - 9 - 25 = 0 \)
  \( 3x^2 - 22x - 34 = 0 \).
• Шаг 4: Найдем дискриминант \( D \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
  \( D = (-22)^2 - 4 · 3 · (-34) = 484 + 408 = 892 \).
• Шаг 5: Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \):
  \( x_1 = \frac{22 + √{892}}{2 · 3} = \frac{22 + √{4 · 223}}{6} = \frac{22 + 2√{223}}{6} = \frac{11 + √{223}}{3} \).
  \( x_2 = \frac{22 - √{892}}{2 · 3} = \frac{22 - 2√{223}}{6} = \frac{11 - √{223}}{3} \).

Ответ: \( x_1 = \frac{11 + √{223}}{3}, x_2 = \frac{11 - √{223}}{3} \)