13 Решите уравнение (х+5)² = (2x+7)².

Решение:

• Данное уравнение имеет вид $$a^2 = b^2$$. Это означает, что $$a = b$$ или $$a = -b$$.
• Случай 1: $$x+5 = 2x+7$$
• Вычтем $$x$$ из обеих частей: $$5 = x+7$$.
• Вычтем $$7$$ из обеих частей: $$5-7 = x$$, то есть $$x = -2$$.
• Случай 2: $$x+5 = -(2x+7)$$
• Раскроем скобки: $$x+5 = -2x-7$$.
• Прибавим $$2x$$ к обеим частям: $$x+2x+5 = -7$$, то есть $$3x+5 = -7$$.
• Вычтем $$5$$ из обеих частей: $$3x = -7-5$$, то есть $$3x = -12$$.
• Разделим обе части на $$3$$: $$x = -12/3$$, то есть $$x = -4$$.
• Проверим корни:
• Для $$x=-2$$: $$(-2+5)^2 = 3^2 = 9$$. $$(2(-2)+7)^2 = (-4+7)^2 = 3^2 = 9$$. Равенство верно.
• Для $$x=-4$$: $$(-4+5)^2 = 1^2 = 1$$. $$(2(-4)+7)^2 = (-8+7)^2 = (-1)^2 = 1$$. Равенство верно.

Ответ: $$x=-2$$; $$x=-4$$