13 Решите уравнение x²+8x+16= (3x-4)².

Решение:

• Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение. Для его решения раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
• x² + 8x + 16 = (3x - 4)²
• x² + 8x + 16 = (3x)² - 2(3x)(4) + 4²
• x² + 8x + 16 = 9x² - 24x + 16
• Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения Ax² + Bx + C = 0:
• 0 = 9x² - x² - 24x - 8x + 16 - 16
• 0 = 8x² - 32x
• Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно вынести общий множитель 8x за скобки:
• 8x(x - 4) = 0
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных случая:
• 1) 8x = 0
• x = 0
• 2) x - 4 = 0
• x = 4
• Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: x=0, x=4