13 Решите уравнения: a) \( (x - 3\frac{2}{5}) + 7\frac{4}{5} = 9\frac{1}{5} \) б) \( 5\frac{3}{8} + (x - 1\frac{5}{8}) = 8\frac{1}{8} \)

Решение:

а) \( (x - 3\frac{2}{5}) + 7\frac{4}{5} = 9\frac{1}{5} \)

1. Сначала найдём значение выражения в скобках: \( x - 3\frac{2}{5} \).
2. \( x - 3\frac{2}{5} = 9\frac{1}{5} - 7\frac{4}{5} \)
3. Приведём смешанные числа к одному знаменателю и вычтем: \( 9\frac{1}{5} = 9\frac{1\cdot 1}{5\cdot 1} = \frac{46}{5} \); \( 7\frac{4}{5} = \frac{39}{5} \)
4. \( \frac{46}{5} - \frac{39}{5} = \frac{7}{5} \)
5. Теперь у нас уравнение: \( x - 3\frac{2}{5} = \frac{7}{5} \)
6. Переведём \( 3\frac{2}{5} \) в неправильную дробь: \( 3\frac{2}{5} = \frac{17}{5} \)
7. \( x - \frac{17}{5} = \frac{7}{5} \)
8. \( x = \frac{7}{5} + \frac{17}{5} \)
9. \( x = \frac{24}{5} \)
10. Переведём в смешанное число: \( x = 4\frac{4}{5} \)

б) \( 5\frac{3}{8} + (x - 1\frac{5}{8}) = 8\frac{1}{8} \)

1. Сначала найдём значение выражения в скобках: \( x - 1\frac{5}{8} \).
2. \( x - 1\frac{5}{8} = 8\frac{1}{8} - 5\frac{3}{8} \)
3. Приведём смешанные числа к общему знаменателю и вычтем. Чтобы вычесть \( 8\frac{1}{8} - 5\frac{3}{8} \), займём единицу у \( 8 \): \( 7\frac{9}{8} - 5\frac{3}{8} = 2\frac{6}{8} = 2\frac{3}{4} \)
4. Теперь у нас уравнение: \( x - 1\frac{5}{8} = 2\frac{3}{4} \)
5. Переведём \( 1\frac{5}{8} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{8} = \frac{13}{8} \)
6. Переведём \( 2\frac{3}{4} \) в неправильную дробь с знаменателем 8: \( 2\frac{3}{4} = 2\frac{6}{8} = \frac{22}{8} \)
7. \( x - \frac{13}{8} = \frac{22}{8} \)
8. \( x = \frac{22}{8} + \frac{13}{8} \)
9. \( x = \frac{35}{8} \)
10. Переведём в смешанное число: \( x = 4\frac{3}{8} \)

Ответ: а) \( 4\frac{4}{5} \); б) \( 4\frac{3}{8} \).