13. Решите задачи с помощью уравнения или алгебраических действий: а) В одном мешке в 5 раз больше крупы, чем в другом. После того, как из первого мешка пересыпали во второй 27 кг крупы, в обоих мешках стало поровну. Сколько всего килограммов крупы было в каждом мешке сначала?; б) На первой полке в 8 раз больше книг, чем на второй. Если с первой полки снять 4 книги, а на вторую поставить 10 книг, то книг на полках станет поровну. На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй?; в) Ширина прямоугольного садового участка на 7,8 м меньше его длины, а периметр равен 100 м. Найдите площадь участка.; г) За 9 часов культиватор обрабатывает площадь 0,7 га. За какое время он обработает 3,5 га?; д) Мальчик и девочка рвали в лесу орехи. Всего они сорвали 120 штук. Девочка сорвала в 2 раза меньше мальчика. Сколько орехов было у мальчика и у девочки отдельно?; е) В сплаве содержится 2 части меди, 1 часть цинка. Сколько меди и цинка содержится в 1800 г сплава?; ё) Незнайка и Гуся стали пускать мыльные пузыри. Вместе они пустили 26 пузырей, причём у Незнайки получилось на 8 пузырей больше, чем у Гуся. Сколько пузырей получилось у Незнайки, а сколько у Гуси?; ж) Сумма двух чисел 96, а разность 18. Найдите эти числа.; з) В соревнованиях приняли участие 117 спортсменов, причём юношей на 39 больше, чем девушек. Сколько юношей приняло участие в соревнованиях?; и) Для спортивного клуба купили 80 больших и маленьких мячей, причём больших в 4 раза меньше, чем маленьких. Сколько купили больших мячей и сколько маленьких?

а) Пусть во втором мешке было \(x\) кг, тогда в первом — \(5x\) кг. После пересыпания: \(5x-27=x+27\). Отсюда \(4x=54\), \(x=13.5\). В первом мешке было \(67.5\) кг, во втором — \(13.5\) кг.

Ответ: 67,5 кг и 13,5 кг.

б) Пусть на второй полке было \(x\) книг, тогда на первой — \(8x\). После изменений: \(8x-4=x+10\). Тогда \(7x=14\), \(x=2\). Разность: \(16-2=14\) книг.

Ответ: на 14 книг.

в) Пусть ширина равна \(x\) м, тогда длина — \(x+7.8\) м. По условию \(2(x+x+7.8)=100\), поэтому \(4x+15.6=100\), \(x=21.1\) м. Длина: \(28.9\) м. Площадь: \(21.1\cdot28.9=609.79\) м².

Ответ: 609,79 м².

г) Производительность культиватора: \(0.7:9\) га/ч. Время обработки \(3.5\) га: \(3.5\cdot9:0.7=45\) ч.

Ответ: 45 часов.

д) Пусть мальчик сорвал \(x\) орехов, тогда девочка — \(x:2\). Получаем \(x+x:2=120\), откуда \(1.5x=120\), \(x=80\). Девочка сорвала \(40\) орехов.

Ответ: у мальчика 80 орехов, у девочки 40.

е) Всего частей \(2+1=3\). Одна часть: \(1800:3=600\) г. Меди: \(600\cdot2=1200\) г, цинка — \(600\) г.

Ответ: 1200 г меди и 600 г цинка.

ё) Пусть у Гуси было \(x\) пузырей, тогда у Незнайки — \(x+8\). Получаем \(x+x+8=26\), \(2x=18\), \(x=9\). У Незнайки \(17\) пузырей.

Ответ: у Незнайки 17 пузырей, у Гуси 9.

ж) Пусть большее число \(x\), меньшее — \(y\). Тогда \(x+y=96\), \(x-y=18\). Складываем уравнения: \(2x=114\), \(x=57\), \(y=39\).

Ответ: 57 и 39.

з) Пусть девушек было \(x\), тогда юношей — \(x+39\). Получаем \(x+x+39=117\), \(2x=78\), \(x=39\). Юношей было \(78\).

Ответ: 78 юношей.

и) Пусть больших мячей было \(x\), тогда маленьких — \(4x\). Получаем \(x+4x=80\), \(5x=80\), \(x=16\). Маленьких мячей: \(16\cdot4=64\).

Ответ: 16 больших и 64 маленьких мяча.