13. Решите задачу. Сплошной куб плавает в сосуде с жидкостью плотностью ρж, над водой выступает 1/5 его высоты. Какова плотность вещества куба ρ?

В равновесии сила тяжести куба равна выталкивающей силе. По закону Архимеда отношение плотности куба к плотности жидкости равно доле объёма куба, погружённой в жидкость.

Над поверхностью выступает \(1/5\) высоты куба, значит, погружена часть высотой \(H - H/5 = 4H/5\). Для куба это также доля погружённого объёма.

Следовательно, \(\rho/\rho_{ж} = 4/5\), откуда \(\rho = 4\rho_{ж}/5\).

Ответ: \(\rho = \dfrac{4}{5}\rho_{ж}\).