13. Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления 327°C до 27°C свинцовой пластины размером 2см · 5см · 10см? (Удельная теплота кристаллизации свинца 0,25 · 10^5 Дж/кг, удельная теплоемкость свинца 140 Дж/кг · °C, плотность свинца 11300 кг/м3).

Дано:

• \[ T_{\text{пл}} = 327^{\circ} \text{C} \]
• \[ T_{\text{конечная}} = 27^{\circ} \text{C} \]
• Размеры пластины: 2 см, 5 см, 10 см
• \[ \lambda = 0.25 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \] (Удельная теплота кристаллизации)
• \[ c = 140 \text{ Дж/(кг} · {}^{\circ}\text{C)} \] (Удельная теплоемкость)
• \[ \rho = 11300 \text{ кг/м}^3 \] (Плотность)

Найти:

• \[ Q \text{ - ?} \text{ Дж} \]

Решение:

1. Для начала найдем объем свинцовой пластины. Не забываем перевести размеры в метры:
   \[ V = 0.02 \text{ м} \times 0.05 \text{ м} \times 0.10 \text{ м} = 0.0001 \text{ м}^3 \]
2. Теперь найдем массу пластины, используя плотность и объем:
   \[ m = \rho \times V \]
3. Подставим значения:
   \[ m = 11300 \text{ кг/м}^3 \times 0.0001 \text{ м}^3 = 1.13 \text{ кг} \]
4. Энергия, выделяющаяся при кристаллизации, рассчитывается по формуле:
   \[ Q_{\text{крист}} = \lambda \times m \]
5. Подставим значения:
   \[ Q_{\text{крист}} = 0.25 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \times 1.13 \text{ кг} = 28250 \text{ Дж} \]
6. Энергия, выделяющаяся при охлаждении от температуры плавления до конечной температуры, рассчитывается по формуле:
   \[ Q_{\text{охл}} = c \times m \times \Delta T \]
7. Найдем изменение температуры:
   \[ \Delta T = T_{\text{пл}} - T_{\text{конечная}} = 327^{\circ} \text{C} - 27^{\circ} \text{C} = 300^{\circ} \text{C} \]
8. Теперь рассчитаем энергию охлаждения:
   \[ Q_{\text{охл}} = 140 \text{ Дж/(кг} · {}^{\circ}\text{C)} \times 1.13 \text{ кг} \times 300^{\circ} \text{C} = 47460 \text{ Дж} \]
9. Полная выделившаяся энергия — это сумма энергии кристаллизации и энергии охлаждения:
   \[ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{крист}} + Q_{\text{охл}} \]
10. Подставим значения:
    \[ Q_{\text{общ}} = 28250 \text{ Дж} + 47460 \text{ Дж} = 75710 \text{ Дж} \]

Ответ: 75710 Дж