13. Сплошной куб плавает в сосуде с жидкостью плотностью ρж, над водой выступает 1/5 его высоты. Какова плотность вещества куба ρ?

Над поверхностью жидкости находится \(\frac{1}{5}\) высоты куба, поэтому погружена часть высоты, равная \(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\).

Для плавающего тела отношение погружённого объёма к полному равно отношению плотности тела к плотности жидкости: \(\frac{\rho}{\rho_{ж}} = \frac{V_{погр}}{V} = \frac{4}{5}\).

Следовательно, \(\rho = \frac{4}{5}\rho_{ж}\).

Ответ: \(\rho = \frac{4}{5}\rho_{ж}\).