13. Сплошной куб плавает в воде, причём над поверхностью воды находится часть куба высотой H/5, а под водой — часть высотой H. Какова плотность материала куба?

Для плавающего тела сила Архимеда равна силе тяжести, поэтому плотность тела определяется долей его объёма, погружённой в воду:

Общая высота куба:

\[H_{\text{общ}}=H+\frac{H}{5}=\frac{6H}{5}.\]

Доля погружённого объёма:

\[\frac{V_{\text{погр}}}{V}=\frac{H}{6H/5}=\frac{5}{6}.\]

Следовательно,

\[\rho=\rho_{\text{воды}}\frac{V_{\text{погр}}}{V}=\frac{5}{6}\rho_{\text{воды}}\approx0.83\rho_{\text{воды}}.\]

Ответ: \(\rho=\frac{5}{6}\rho_{\text{воды}}\approx0.83\rho_{\text{воды}}\).