13. Стороны AB, AD и AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны 15, 8 и 17√3 соответственно. Чему равна градусная мера угла DBD₁?

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD₁.

1. Диагональ основания: \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{289}=17\).
2. Диагональ боковой грани: \(DD₁=AA₁=17\sqrt{3}\).
3. По теореме Пифагора: \(BD₁=\sqrt{BD^2+DD₁^2}=\sqrt{17^2+(17\sqrt{3})^2}=\sqrt{289+867}=34\).
4. Тогда \(\cos\angle DBD₁=\frac{BD}{BD₁}=\frac{17}{34}=\frac12\), откуда \(\angle DBD₁=60^\circ\).

Ответ: 60°