13. Стороны AB, AD и AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны 21, 20 и 29√3 соответственно. Чему равна градусная мера угла DBD₁?

Рассмотрим треугольник BDD₁.

Диагональ основания:

\(BD^2=AB^2+AD^2=21^2+20^2=441+400=841\), поэтому \(BD=29\).

Так как \(DD₁=AA₁=29\sqrt{3}\), то:

\(BD₁^2=BD^2+DD₁^2=29^2+(29\sqrt{3})^2=841+2523=3364\), значит \(BD₁=58\).

По теореме косинусов:

\[\cos\angle DBD₁=\frac{BD^2+BD₁^2-DD₁^2}{2\cdot BD\cdot BD₁}=\frac{841+3364-2523}{2\cdot29\cdot58}=\frac{1682}{3364}=\frac12.\]

Следовательно, \(\angle DBD₁=60^\circ\).

Ответ: 60°