13) Стороны AB, AD и AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны 5, 12 и 13√3 соответственно. Чему равна градусная мера угла DB D₁?

Рассмотрим векторы \(\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{BD_1}\).

Диагональ основания:

\[BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13.\]

Диагональ параллелепипеда:

\[BD_1=\sqrt{BD^2+DD_1^2}=\sqrt{13^2+(13\sqrt3)^2}=\sqrt{169+507}=26.\]

В прямоугольном треугольнике \(BDD_1\):

\[\cos\angle DBD_1=\frac{BD}{BD_1}=\frac{13}{26}=\frac12.\]

Следовательно, \(\angle DBD_1=60^\circ\).

Ответ: 60°