13) Стороны AB, AD и AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны 8, 6 и 21 соответственно. Чему равен синус угла между прямыми CD и A₁C₁?

Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁D₁C₁. Его катеты: A₁D₁ = AB = 8 и D₁C₁ = AD = 6.

Гипотенуза:

\[A₁C₁=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10.\]

Прямая CD параллельна D₁C₁, поэтому угол между прямыми CD и A₁C₁ равен углу между D₁C₁ и A₁C₁. Тогда

\[\sin\alpha=\frac{A₁D₁}{A₁C₁}=\frac{8}{10}=\frac45.\]

Ответ: \(\frac45\).