13. Стороны AB, AD и AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны 9, 40 и 41 соответственно. Чему равна градусная мера угла DBD₁?

Рассмотрим треугольник BDD₁. Основание BD — диагональ прямоугольника ABCD, поэтому

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{9^2+40^2}=41.\)

Ребро DD₁ равно AA₁, то есть 41. Поскольку DD₁ перпендикулярно плоскости основания ABCD, треугольник BDD₁ прямоугольный при D. Его катеты равны: \(BD=DD₁=41\), следовательно, треугольник равнобедренный и острые углы равны \(45^\circ\).

Ответ: 45°.