13. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение:

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды состоит из 6 одинаковых равнобедренных треугольников. Площадь боковой поверхности равна сумме площадей этих треугольников.

Для нахождения площади одного треугольника, нам нужно знать его основание (сторона основания пирамиды) и высоту (апофему пирамиды).

1. Основание треугольника равно стороне основания пирамиды: \( a = 16 \).
2. Найдём апофему (h). Апофема является высотой боковой грани (треугольника). Она образует прямоугольный треугольник с боковым ребром (гипотенуза) и половиной стороны основания.



По теореме Пифагора: \( h^2 + (a/2)^2 = L^2 \), где \( L \) — длина бокового ребра.




\( h^2 + (16/2)^2 = 17^2 \)




\( h^2 + 8^2 = 17^2 \)




\( h^2 + 64 = 289 \)




\( h^2 = 289 - 64 \)




\( h^2 = 225 \)




\( h = \sqrt{225} = 15 \)



3. Найдём площадь одного бокового треугольника: \( S_{треуг} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times a \times h \)



\( S_{треуг} = \frac{1}{2} \times 16 \times 15 = 8 \times 15 = 120 \)



4. Найдём площадь боковой поверхности пирамиды (6 таких треугольников): \( S_{бок} = 6 \times S_{треуг} \)



\( S_{бок} = 6 \times 120 = 720 \)

Ответ: 720.