Ответ:

Императоры совершали походы в Италию, чтобы добиться коронации императорской короной в Риме и укрепить свою власть в итальянских владениях. Для признания и упрочения своего положения они стремились опереться на папу римского.

Ответ: чтобы получить императорскую корону и укрепить власть; опорой им служил папа римский.