Ответ:

Перевод задания: Разделительный вопрос. Полный ответ: Нет. Он не проводит много времени со своей большой семьёй. Ваш вопрос: Он проводит много времени со своей большой семьёй, ______?

Главная часть утвердительная и содержит Present Simple с he, поэтому в кратком вопросе используем doesn't he.

He spends a lot of time with his extended family, doesn't he? (Он проводит много времени со своей большой семьёй, не так ли?)